Первый насос наполняет бак за 1 час, второй — за 1 час 30 минут, а третий — за 1 час 48 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно? Ответ:

Переведём время в минуты:

1 час = 60 минут

1 час 30 минут = 60 + 30 = 90 минут

1 час 48 минут = 60 + 48 = 108 минут

Определим, какую часть бака наполняет каждый насос за 1 минуту:

Первый насос: 1/60 бака в минуту

Второй насос: 1/90 бака в минуту

Третий насос: 1/108 бака в минуту

Вместе за 1 минуту они наполняют:

$$\frac{1}{60} + \frac{1}{90} + \frac{1}{108}$$

Приведём дроби к общему знаменателю. НОК(60, 90, 108) = 540

$$\frac{1}{60} + \frac{1}{90} + \frac{1}{108} = \frac{1 \cdot 9}{60 \cdot 9} + \frac{1 \cdot 6}{90 \cdot 6} + \frac{1 \cdot 5}{108 \cdot 5} = \frac{9}{540} + \frac{6}{540} + \frac{5}{540} = \frac{9+6+5}{540} = \frac{20}{540} = \frac{2}{54} = \frac{1}{27}$$

То есть, вместе они наполняют 1/27 бака в минуту.

Чтобы наполнить весь бак, им потребуется 27 минут.

Ответ: 27