Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 112 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение:

Пусть \( x \) — количество деталей, которое второй рабочий делает за час. Тогда первый рабочий делает \( x + 9 \) деталей в час.

Время, за которое второй рабочий выполнит заказ: \( \frac{112}{x} \) часов.

Время, за которое первый рабочий выполнит заказ: \( \frac{112}{x+9} \) часов.

По условию, первый рабочий выполняет заказ на 4 часа быстрее второго:

\[ \frac{112}{x} - \frac{112}{x+9} = 4 \]

Разделим обе части уравнения на 4:

\[ \frac{28}{x} - \frac{28}{x+9} = 1 \]

Приведём к общему знаменателю:

\[ \frac{28(x+9) - 28x}{x(x+9)} = 1 \]\[ \frac{28x + 252 - 28x}{x^2 + 9x} = 1 \]\[ \frac{252}{x^2 + 9x} = 1 \]

Отсюда \( x^2 + 9x = 252 \), или \( x^2 + 9x - 252 = 0 \).

Решим квадратное уравнение:

\[ D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-252) = 81 + 1008 = 1089 \]\[ \sqrt{D} = \sqrt{1089} = 33 \]

Корни уравнения:

\( x_1 = \frac{-9 + 33}{2} = \frac{24}{2} = 12 \)

\( x_2 = \frac{-9 - 33}{2} = \frac{-42}{2} = -21 \)

Так как количество деталей не может быть отрицательным, выбираем \( x = 12 \).

Ответ: 12