3. Песчинка, имеющая заряд 10-11 Кл, влетела в однородное электрическое поле вдоль его силовых линий с начальной скоростью 0,1 м/с и переместилась на расстояние 4 см. Чему равна масса песчинки, если её скорость увеличилась на 0,2 м/с при напряжённости поля 105 В/м? Силу тяжести не учитывайте.

Решение:

Изменение кинетической энергии песчинки равно работе электрического поля:

\[ \Delta E = A \]

Кинетическая энергия:

\[ \Delta E = \frac{m v_2^2}{2} - \frac{m v_1^2}{2} = \frac{m}{2} (v_2^2 - v_1^2) \]

Работа электрического поля:

\[ A = q \cdot E \cdot d \]

где:

• \( q = 10^{-11} \text{ Кл} \) – заряд песчинки,
• \( E = 10^5 \text{ В/м} \) – напряжённость поля,
• \( d = 4 \text{ см} = 0,04 \text{ м} \) – перемещение.

Приравняем изменение кинетической энергии к работе:

\[ \frac{m}{2} (v_2^2 - v_1^2) = q \cdot E \cdot d \]

Выразим массу \( m \):

\[ m = \frac{2 \cdot q \cdot E \cdot d}{v_2^2 - v_1^2} \]

Подставим значения:

\[ m = \frac{2 \cdot 10^{-11} \cdot 10^5 \cdot 0,04}{(0,2)^2 - (0,1)^2} = \frac{8 \cdot 10^{-8}}{0,04 - 0,01} = \frac{8 \cdot 10^{-8}}{0,03} = \frac{8}{3} \cdot 10^{-6} \approx 2,67 \cdot 10^{-6} \text{ кг} \]

Ответ: Масса песчинки равна \( 2,67 \cdot 10^{-6} \text{ кг} \)