Пешеход прошёл из пункта А в пункт Б и обратно, затратив на путь туда и обратно 4 часа, двигаясь без остановок. Известно, что скорость пешехода на подъёме равна 3 км/ч, что вдвое меньше, чем на спуске и 3/4 пути от А до Б идёт на подъём. Найдите расстояние между А и Б. Ответ дайте в километрах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем скорость пешехода на спуске. Если скорость на подъёме (3 км/ч) вдвое меньше, чем на спуске, то скорость на спуске вдвое больше.
   3 км/ч * 2 = 6 км/ч
2. Шаг 2: Определяем, какая часть пути приходится на спуск. Если 3/4 пути от А до Б — подъём, то остальная часть (1/4) — спуск.
   1 - 3/4 = 1/4
3. Шаг 3: Обозначим расстояние между А и Б как S. Тогда путь на подъём составляет 3/4 * S, а путь на спуск — 1/4 * S.
4. Шаг 4: Составим уравнение, учитывая, что общее время в пути равно 4 часам. Время = Расстояние / Скорость.
   Время на подъём (туда) + Время на спуск (обратно) = 4 часа.
   (3/4 * S) / 3 км/ч + (1/4 * S) / 6 км/ч = 4 часа
5. Шаг 5: Упрощаем уравнение.
   S/4 + S/24 = 4
6. Шаг 6: Приводим дроби к общему знаменателю (24).
   (6S)/24 + S/24 = 4
7. Шаг 7: Складываем дроби.
   7S/24 = 4
8. Шаг 8: Находим S.
   S = 4 * 24 / 7
   S = 96 / 7 ≈ 13.71 км
9. Шаг 9: Уточняем, что путь от А до Б идёт на подъём, а обратно — на спуск. Таким образом, время на подъём туда составляет 3/4 пути, а время на спуск обратно — 1/4 пути. Однако, в условии сказано, что 3/4 пути от А до Б идёт на подъём. На обратном пути ситуация может быть иной. Но если считать, что весь путь туда и обратно включает подъемы и спуски, то более корректно рассмотреть общее время. Если предположить, что на пути из А в Б 3/4 пути - подъём, а 1/4 - спуск, и на обратном пути - наоборот (3/4 спуск, 1/4 подъём), то общее время будет: (3/4 S) / 3 + (1/4 S) / 6 + (1/4 S) / 3 + (3/4 S) / 6 = 4. Приведем к общему знаменателю 12:
   3S/4 + S/8 + S/4 + S/8 = 4
   (6S + S + 2S + S) / 8 = 4
   10S / 8 = 4
   5S / 4 = 4
   S = 16/5 = 3.2 км.
   Однако, в условии сказано: '3/4 пути от А до Б идёт на подъём'. Это может означать, что только на пути от А до Б, а не на всем пути туда и обратно. Если так, то нужно рассмотреть время на пути туда и время на пути обратно отдельно.
   Пусть S - расстояние между А и Б.
   Скорость на подъёме = 3 км/ч. Скорость на спуске = 6 км/ч.
   Время на подъём (туда) = (3/4 * S) / 3 = S/4 часа.
   Время на спуск (туда) = (1/4 * S) / 6 = S/24 часа.
   Время туда = S/4 + S/24 = 7S/24 часа.
   На обратном пути, если 3/4 пути - это подъём, то на обратном пути 3/4 пути - это спуск, а 1/4 - подъём.
   Время на спуск (обратно) = (3/4 * S) / 6 = S/8 часа.
   Время на подъём (обратно) = (1/4 * S) / 3 = S/12 часа.
   Время обратно = S/8 + S/12 = 5S/24 часа.
   Общее время = Время туда + Время обратно = 7S/24 + 5S/24 = 12S/24 = S/2 часа.
   По условию, общее время = 4 часа.
   S/2 = 4 => S = 8 км.

Ответ: 8 км