Петя и Вася плыли по реке на байдарке. Когда они гребли, то проходили за некоторое время по течению 4 км, а когда уставали и не гребли - то течение сносило их за то же время на 2 км. С какой скоростью плыла бы байдарка, если бы ребята гребли, путешествуя по озеру?

Пусть $$v_б$$ - скорость байдарки в стоячей воде, а $$v_т$$ - скорость течения реки. Когда ребята гребли по течению, их скорость равна сумме скорости байдарки и скорости течения: $$v_б + v_т$$. За время $$t$$ они проплыли 4 км: $$(v_б + v_т) * t = 4$$ (1) Когда они не гребли, их сносило течение, и они проплыли 2 км за то же время $$t$$: $$v_т * t = 2$$ (2) Выразим время $$t$$ из уравнения (2): $$t = \frac{2}{v_т}$$ Подставим это выражение для $$t$$ в уравнение (1): $$(v_б + v_т) * \frac{2}{v_т} = 4$$ $$2v_б + 2v_т = 4v_т$$ $$2v_б = 2v_т$$ $$v_б = v_т$$ Теперь подставим $$v_б$$ вместо $$v_т$$ в уравнение (2): $$v_б * t = 2$$ $$t = \frac{2}{v_б}$$ Используя уравнение (1): $$(v_б + v_б) * \frac{2}{v_б} = 4$$ $$2v_б * \frac{2}{v_б} = 4$$ $$4 = 4$$ Чтобы найти скорость байдарки в стоячей воде, нам нужно решить систему уравнений. Мы уже знаем, что $$v_б = v_т$$. Подставим это в первое уравнение: $$(v_б + v_б) * t = 4$$ $$2v_б * t = 4$$ $$v_б * t = 2$$ Из второго уравнения мы знаем, что $$v_т * t = 2$$, а так как $$v_б = v_т$$, то: $$v_б * t = 2$$ Теперь, если бы ребята гребли в озере (то есть в стоячей воде), их скорость была бы просто $$v_б$$. Чтобы найти это значение, нужно знать время $$t$$. Но мы можем найти $$v_б$$ другим способом. Разделим уравнение (1) на уравнение (2): $$\frac{(v_б + v_т) * t}{v_т * t} = \frac{4}{2}$$ $$\frac{v_б + v_т}{v_т} = 2$$ $$v_б + v_т = 2v_т$$ $$v_б = v_т$$ Теперь вернемся к уравнению $$v_т * t = 2$$. Нам нужно выразить $$v_б$$, но у нас нет значения $$t$$. Вместо этого, вспомним, что $$v_б = v_т$$, и подставим это в уравнение $$(v_б + v_т) * t = 4$$: $$(v_б + v_б) * t = 4$$ $$2v_б * t = 4$$ $$v_б * t = 2$$ Мы также знаем, что $$v_т * t = 2$$. Поскольку $$v_б = v_т$$, то это одно и то же уравнение. Пусть $$t = 1$$ час. Тогда $$v_т = 2$$ км/ч и $$v_б = 2$$ км/ч. Если бы ребята гребли в озере, их скорость была бы 2 км/ч.