Петя решил проверить, что число 127 является простым. Он будет действовать согласно алгоритму, описанному в видеолекции. Для каких чисел n ему достаточно проверить, что 127 не делится на n, чтобы удостовериться, что число 127 простое?

Чтобы определить, является ли число 127 простым, Пете нужно проверить, делится ли оно на какие-либо простые числа, меньшие или равные квадратному корню из 127.

Сначала найдем квадратный корень из 127:

$$ sqrt{127} approx 11.27 $$

Это означает, что Пете нужно проверить делимость числа 127 на все простые числа, которые меньше или равны 11.

Простые числа меньше или равные 11: 2, 3, 5, 7, 11.

Теперь проверим, делится ли 127 на эти числа:

• 127 не делится на 2 (так как 127 нечетное число).
• 127 не делится на 3 (сумма цифр 1 + 2 + 7 = 10, 10 не делится на 3).
• 127 не делится на 5 (так как 127 не заканчивается на 0 или 5).
• 127 не делится на 7 (127 / 7 ≈ 18.14).
• 127 не делится на 11 (127 / 11 ≈ 11.55).

Таким образом, Пете достаточно проверить делимость числа 127 на простые числа 2, 3, 5, 7 и 11, чтобы убедиться, что число 127 является простым.

Ответ: 2, 3, 5, 7, 11