4. Петя, Ваня и Миша собирали грибы. Петя собрал \(\frac{7}{15}\) всех грибов, Ваня — \(\frac{5}{12}\) остальных грибов, а Миша — 28 грибов. Сколько всего грибов собрали Петя, Ваня и Миша?

1. Какую часть всех грибов собрал Ваня?

Петя собрал \(\frac{7}{15}\) всех грибов, значит, остальные грибы составляют:

\(1 - \frac{7}{15} = \frac{15}{15} - \frac{7}{15} = \frac{8}{15}\)

Ваня собрал \(\frac{5}{12}\) от этих \(\frac{8}{15}\), поэтому:

\(\frac{5}{12} \cdot \frac{8}{15} = \frac{5 \cdot 8}{12 \cdot 15} = \frac{40}{180} = \frac{2}{9}\)

Ваня собрал \(\frac{2}{9}\) всех грибов.

2. Какую часть всех грибов собрал Миша?

Миша собрал оставшуюся часть грибов, поэтому:

\(1 - \frac{7}{15} - \frac{2}{9} = \frac{45}{45} - \frac{21}{45} - \frac{10}{45} = \frac{45 - 21 - 10}{45} = \frac{14}{45}\)

Миша собрал \(\frac{14}{45}\) всех грибов.

3. Сколько всего грибов собрали Петя, Ваня и Миша?

Миша собрал 28 грибов, что составляет \(\frac{14}{45}\) от общего количества, поэтому:

\(28 : \frac{14}{45} = 28 \cdot \frac{45}{14} = \frac{28 \cdot 45}{14} = \frac{1260}{14} = 90\)

Ответ: 90 грибов

Проверка за 10 секунд: 90 * (14/45) = 28. Ура, проверено!

Доп. профит: Задачи на части развивают логическое мышление и умение работать с дробями, что полезно не только в математике, но и в повседневной жизни.