284*. Петя, житель поселка Сажино, утром сел в свои «Жигули» и поехал в город. А в это время из села Березняки, находящегося на 102 км ближе к городу, выехал молоковоз. За рулем сидел дядя Саша, Петин родной дядя. Он торопился доставить молоко в город. Но скорость «Жигулей» была на 17 км/ч больше, и Петя, проехав какое-то время, нагнал молоковоз. Через сколько часов это произошло?

Решение:

Пусть t — время в пути до встречи. Тогда расстояние, которое проехал Петя, равно $$S_1$$, а расстояние, которое проехал дядя Саша, равно $$S_2$$.

Пусть скорость молоковоза (дяди Саши) равна х км/ч, тогда скорость «Жигулей» (Пети) равна х + 17 км/ч.

Расстояние, которое проехал Петя до встречи с дядей Сашей:

$$S_1 = (x + 17)t$$

Расстояние, которое проехал дядя Саша до встречи с Петей:

$$S_2 = xt$$

Разница в расстоянии между ними составляла 102 км:

$$(x + 17)t - xt = 102$$ $$xt + 17t - xt = 102$$ $$17t = 102$$ $$t = \frac{102}{17} = 6 \text{ часов}$$

Ответ: Через 6 часов.