Пионеры ехали на автомашине из лагеря в город. Когда они проехали 3/4 пути, автомашина была остановлена для ремонта. Оставшуюся часть пути пионеры прошли пешком, затратив на это времени в 4 раза больше, чем они ехали на автомашине. Во сколько раз быстрее ехали пионеры на автомашине, чем шли пешком?

Для решения этой задачи нам нужно сравнить время и расстояние, которое пионеры проехали на машине и прошли пешком.

Пусть весь путь из лагеря в город равен 1. Тогда на машине они проехали $$ \frac{3}{4} $$ пути, а пешком прошли оставшуюся часть: $$ 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} $$ пути.

Пусть время, которое они ехали на машине, равно t. Тогда время, которое они шли пешком, равно 4t.

Скорость равна отношению расстояния ко времени. Обозначим скорость на машине как v_м, а скорость пешком как v_п.

$$ v_м = \frac{\frac{3}{4}}{t} = \frac{3}{4t} $$ $$ v_п = \frac{\frac{1}{4}}{4t} = \frac{1}{16t} $$

Чтобы узнать, во сколько раз скорость на машине больше скорости пешком, нужно разделить v_м на v_п:

$$ \frac{v_м}{v_п} = \frac{\frac{3}{4t}}{\frac{1}{16t}} = \frac{3}{4t} \cdot \frac{16t}{1} = \frac{3 \cdot 16t}{4t} = \frac{48t}{4t} = 12 $$

Ответ: В 12 раз быстрее ехали пионеры на автомашине, чем шли пешком.