Краткое пояснение: После шипящих под ударением в суффиксах и окончаниях существительных и прилагательных пишется буква О, если без ударения – Е.
В задании требуется определить, в каком слове пишется буква «О». Вставим пропущенные буквы в словах и объясним выбор:
1. Ещё быстрее (в местоимениях и наречиях после шипящих под ударением пишется Ё).
2. Умоляющего (в окончаниях прилагательных и причастий после шипящих пишется буква Е).
Таким образом, буква «О» отсутствует в обоих словах.