01. Планиметрия. Блок 1. ФИПИ 1) Биссектриса, медиана, высота, сумма углов в треугольнике 1.В треугольнике АВС угол А равен 37°, стороны АС и ВС равны. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах. 2.В треугольнике АВС угол А равен 41°, стороны АС и ВС равны. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах. 3.В треугольнике АВС угол В равен 35°, стороны АС и ВС равны. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах. 4.В треугольнике АВС угол В равен 43°, стороны АС и ВС равны. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах. 5.В треугольнике АВС угол С равен 102°, стороны АС и ВС равны. Найдите угол А. Ответ дайте в градусах. 6. В треугольнике АВС угол С равен 114°, стороны АС и ВС равны. Найдите угол В. Ответ дайте в градусах. 7.В треугольнике АВС угол С равен 108°, стороны АС и ВС равны. Найдите угол А. Ответ дайте в градусах. 8.В треугольнике АВС угол С равен 116°, стороны АС и ВС равны. Найдите угол В. Ответ дайте в градусах. 9. (ОБЗ) В треугольнике АВС стороны АС и ВС равны. Внешний угол при вершине В равен 107°. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах. 10. (ОБЗ) В треугольнике АВС стороны АС и ВС равны. Внешний угол при вершине В равен 103°. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах. 11. (ОБЗ) В треугольнике АВС стороны АС и ВС равны. Внешний угол при вершине В равен 111°. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах. 12. (ОБЗ) В треугольнике АВС стороны АС и ВС равны. Внешний угол при вершине В равен 109°. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах. 13. В треугольнике АВC CD - медиана, угол С равен 90°, угол В равен 35°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах. 14. В треугольнике АВС CD - медиана, угол С равен 90°, угол В равен 17°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах. 15. В треугольнике АВС CD - медиана, угол С равен 90°, угол В равен 26°. Найдите угол ACD Ответ дайте в градусах.

Т.к. AC = BC, то треугольник равнобедренный, следовательно углы при основании равны. Значит, угол B = углу A = 37°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда угол C = 180° - угол A - угол B = 180° - 37° - 37° = 106°.

Ответ: 106°

Т.к. AC = BC, то треугольник равнобедренный, следовательно углы при основании равны. Значит, угол B = углу A = 41°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда угол C = 180° - угол A - угол B = 180° - 41° - 41° = 98°.

Ответ: 98°

Т.к. AC = BC, то треугольник равнобедренный, следовательно углы при основании равны. Значит, угол A = углу B = 35°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда угол C = 180° - угол A - угол B = 180° - 35° - 35° = 110°.

Ответ: 110°

Т.к. AC = BC, то треугольник равнобедренный, следовательно углы при основании равны. Значит, угол A = углу B = 43°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда угол C = 180° - угол A - угол B = 180° - 43° - 43° = 94°.

Ответ: 94°

Т.к. AC = BC, то треугольник равнобедренный, следовательно углы при основании равны. Значит, угол A = углу B. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда угол A + угол B = 180° - угол C = 180° - 102° = 78°. Значит, угол A = 78° / 2 = 39°.

Ответ: 39°

Т.к. AC = BC, то треугольник равнобедренный, следовательно углы при основании равны. Значит, угол A = углу B. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда угол A + угол B = 180° - угол C = 180° - 114° = 66°. Значит, угол B = 66° / 2 = 33°.

Ответ: 33°

Т.к. AC = BC, то треугольник равнобедренный, следовательно углы при основании равны. Значит, угол A = углу B. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда угол A + угол B = 180° - угол C = 180° - 108° = 72°. Значит, угол A = 72° / 2 = 36°.

Ответ: 36°

Т.к. AC = BC, то треугольник равнобедренный, следовательно углы при основании равны. Значит, угол A = углу B. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда угол A + угол B = 180° - угол C = 180° - 116° = 64°. Значит, угол B = 64° / 2 = 32°.

Ответ: 32°

Т.к. внешний угол при вершине B равен 107°, то внутренний угол B = 180° - 107° = 73°. Т.к. AC = BC, то треугольник равнобедренный, следовательно углы при основании равны. Значит, угол A = углу B = 73°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда угол C = 180° - угол A - угол B = 180° - 73° - 73° = 34°.

Ответ: 34°

Т.к. внешний угол при вершине B равен 103°, то внутренний угол B = 180° - 103° = 77°. Т.к. AC = BC, то треугольник равнобедренный, следовательно углы при основании равны. Значит, угол A = углу B = 77°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда угол C = 180° - угол A - угол B = 180° - 77° - 77° = 26°.

Ответ: 26°

Т.к. внешний угол при вершине B равен 111°, то внутренний угол B = 180° - 111° = 69°. Т.к. AC = BC, то треугольник равнобедренный, следовательно углы при основании равны. Значит, угол A = углу B = 69°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда угол C = 180° - угол A - угол B = 180° - 69° - 69° = 42°.

Ответ: 42°

Т.к. внешний угол при вершине B равен 109°, то внутренний угол B = 180° - 109° = 71°. Т.к. AC = BC, то треугольник равнобедренный, следовательно углы при основании равны. Значит, угол A = углу B = 71°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда угол C = 180° - угол A - угол B = 180° - 71° - 71° = 38°.

Ответ: 38°

Т.к. угол C = 90°, угол B = 35°, то угол A = 180° - угол C - угол B = 180° - 90° - 35° = 55°. Т.к. CD - медиана, то треугольник BCD - равнобедренный (медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы). Значит, угол BCD = углу B = 35°. Тогда угол ACD = угол C - угол BCD = 90° - 35° = 55°.

Ответ: 55°

Т.к. угол C = 90°, угол B = 17°, то угол A = 180° - угол C - угол B = 180° - 90° - 17° = 73°. Т.к. CD - медиана, то треугольник BCD - равнобедренный (медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы). Значит, угол BCD = углу B = 17°. Тогда угол ACD = угол C - угол BCD = 90° - 17° = 73°.

Ответ: 73°

Т.к. угол C = 90°, угол B = 26°, то угол A = 180° - угол C - угол B = 180° - 90° - 26° = 64°. Т.к. CD - медиана, то треугольник BCD - равнобедренный (медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы). Значит, угол BCD = углу B = 26°. Тогда угол ACD = угол C - угол BCD = 90° - 26° = 64°.

Ответ: 64°