Пластилінова кулька 1 масою 20 г і втричі більша за масою кульки 2 підвішені на нитках. Кульку 1 відхилили від положення рівноваги на висоту 20 см і відпустили. Кулька 1 зіштовхнулася з кулькою 2 і прилипла до неї (рис. 1). Визначте: 1) швидкість руху кульки 1 до зіткнення; 2) швидкість руху кульок після зіткнення; 3) максимальну висоту, на яку піднімуться кульки після зіткнення.

Розв'яжемо задачу по пунктах:

1. Швидкість руху кульки 1 до зіткнення.

Для знаходження швидкості кульки 1 до зіткнення, скористаємось законом збереження енергії. Потенціальна енергія кульки на висоті h переходить в кінетичну енергію в момент зіткнення:

$$m_1gh = \frac{1}{2}m_1v_1^2$$

Звідси, швидкість кульки 1 до зіткнення:

$$v_1 = \sqrt{2gh}$$

Підставимо значення: g = 9.8 м/с², h = 20 см = 0.2 м:

$$v_1 = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 0.2} = \sqrt{3.92} \approx 1.98 \text{ м/с}$$

Отже, швидкість кульки 1 до зіткнення приблизно 1.98 м/с.

2. Швидкість руху кульок після зіткнення.

Оскільки зіткнення непружне (кульки злипаються), застосуємо закон збереження імпульсу:

$$m_1v_1 = (m_1 + m_2)v$$

Маса кульки 1: m_1 = 20 г. Маса кульки 2 втричі менша: m_2 = m_1 / 3 = 20/3 г ≈ 6.67 г.

Звідси, швидкість кульок після зіткнення:

$$v = \frac{m_1v_1}{m_1 + m_2} = \frac{20 \cdot 1.98}{20 + 6.67} = \frac{39.6}{26.67} \approx 1.48 \text{ м/с}$$

Отже, швидкість кульок після зіткнення приблизно 1.48 м/с.

3. Максимальна висота, на яку піднімуться кульки після зіткнення.

Знову застосуємо закон збереження енергії. Кінетична енергія кульок після зіткнення переходить у потенціальну енергію на висоті H:

$$\frac{1}{2}(m_1 + m_2)v^2 = (m_1 + m_2)gH$$

Звідси, максимальна висота:

$$H = \frac{v^2}{2g} = \frac{1.48^2}{2 \cdot 9.8} = \frac{2.1904}{19.6} \approx 0.112 \text{ м} = 11.2 \text{ см}$$

Отже, максимальна висота, на яку піднімуться кульки після зіткнення, приблизно 11.2 см.

Відповідь:

1. Швидкість кульки 1 до зіткнення: ≈ 1.98 м/с
2. Швидкість кульок після зіткнення: ≈ 1.48 м/с
3. Максимальна висота підйому: ≈ 11.2 см