9.9 Плечи рычага первого рода имеют длину: левое 60 см, а правое 1,5 м. К короткому плечу подвешена гиря массой 10 кг, а к длинному – массой 3 кг. Нарисуйте, сохраняя пропорции, описанную физическую ситуацию. Весом рычага можно пренебречь. Как будет двигаться рычаг под действием приложенных сил? Какой груз нужно было бы подвесить к длинному плечу, чтобы рычаг находился в равновесии?

Давай решим эту задачу вместе! Для начала, запишем условие задачи в виде формул и переведем все величины в одну систему единиц. Дано: $$l_1 = 60 \text{ см} = 0.6 \text{ м}$$ (длина короткого плеча) $$l_2 = 1.5 \text{ м}$$ (длина длинного плеча) $$m_1 = 10 \text{ кг}$$ (масса гири на коротком плече) $$m_3 = 3 \text{ кг}$$ (масса на длинном плече) Найти: $$m_2$$ - какую массу нужно добавить на длинном плече для равновесия. Решение: 1. Условие равновесия рычага Рычаг находится в равновесии, если момент силы слева равен моменту силы справа. Момент силы это произведение силы на плечо, на котором она действует. $$\mathbf{M_1 = M_2}$$ $$\mathbf{F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2}$$ 2. Выразим силу через массу Сила, действующая на рычаг, это сила тяжести, которая равна произведению массы на ускорение свободного падения $$g$$ (примерно 9.8 м/с²). $$F = m \cdot g$$ Тогда условие равновесия можно переписать так: $$m_1 \cdot g \cdot l_1 = m_3 \cdot g \cdot l_2 + m_2 \cdot g \cdot l_2$$ 3. Упростим уравнение Можно сократить $$g$$ в обеих частях уравнения: $$m_1 \cdot l_1 = m_3 \cdot l_2 + m_2 \cdot l_2$$ 4. Выразим $$m_2$$ Теперь выразим массу $$m_2$$, которую нужно добавить: $$m_2 \cdot l_2 = m_1 \cdot l_1 - m_3 \cdot l_2$$ $$m_2 = \frac{m_1 \cdot l_1 - m_3 \cdot l_2}{l_2}$$ 5. Подставим значения Подставим известные значения: $$m_2 = \frac{10 \text{ кг} \cdot 0.6 \text{ м} - 3 \text{ кг} \cdot 1.5 \text{ м}}{1.5 \text{ м}}$$ $$m_2 = \frac{6 \text{ кг} \cdot \text{м} - 4.5 \text{ кг} \cdot \text{м}}{1.5 \text{ м}}$$ $$m_2 = \frac{1.5 \text{ кг} \cdot \text{м}}{1.5 \text{ м}}$$ $$m_2 = 1 \text{ кг}$$ Ответ: Чтобы рычаг находился в равновесии, нужно подвесить к длинному плечу груз массой 1 кг.