Площадь боковой поверхности цилиндра равна 16π см², а длина окружности его основания равна 2π см. Вычислить объём цилиндра.

Решение:

Дано:

• Площадь боковой поверхности \( S_{бок} = 16  \pi \) см².
• Длина окружности основания \( C = 2  \pi \) см.

Формула длины окружности: \( C = 2  \pi R \).

Из формулы длины окружности найдём радиус \( R \):

\( 2  \pi = 2  \pi R \)

\( R = 1 \) см.

Формула площади боковой поверхности цилиндра: \( S_{бок} = 2  \pi R  h \).

Подставим известные значения и найденный радиус:

\( 16  \pi = 2  \pi  1  h \)

\( 16  \pi = 2  \pi h \)

Разделим обе части на \( 2  \pi \):

\( h = 8 \) см.

Формула объёма цилиндра: \( V =  \pi R^2  h \).

Подставим найденные значения радиуса и высоты:

\( V =  \pi  (1)^2  8 \)

\( V =  \pi  1  8 \)

\( V = 8  \pi \) см³.

Ответ: Объём цилиндра равен \( 8  \pi \) см³.