Высота цилиндра в два раза больше его радиуса. Вычислите объём цилиндра, если площадь боковой поверхности равна 8π см².

Решение:

Дано:

• Высота цилиндра \( h = 2R \).
• Площадь боковой поверхности \( S_{бок} = 8  \pi \) см².

Формула площади боковой поверхности цилиндра: \( S_{бок} = 2  \pi R  h \).

Подставим \( h = 2R \) в формулу:

\( 8  \pi = 2  \pi  R  (2R) \)

\( 8  \pi = 4  \pi  R^2 \)

Разделим обе части на \( 4  \pi \):

\( 2 = R^2 \)

\( R =  + \sqrt{2} \) см.

Тогда высота \( h = 2R = 2  + \sqrt{2} \) см.

Формула объёма цилиндра: \( V =  \pi R^2  h \).

Подставим найденные значения:

\( V =  \pi  (2)  (2  + \sqrt{2}) \)

\( V = 4  + \sqrt{2}  \pi \) см³.

Ответ: Объём цилиндра равен \( 4  + \sqrt{2}  \pi \) см³.