Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ - длины диагоналей четырехугольника, $$\alpha$$ - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $$d_1$$, если $$d_2 = 16$$, $$\sin \alpha = \frac{2}{5}$$, а $$S = 12,8$$.

Давайте решим эту задачу по шагам:

1. Запишем формулу площади четырехугольника через диагонали и синус угла между ними:

   $$S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$$

2. Подставим известные значения: $$S = 12,8$$, $$d_2 = 16$$, $$\sin \alpha = \frac{2}{5}$$:

   $$12,8 = \frac{d_1 \cdot 16 \cdot \frac{2}{5}}{2}$$

3. Упростим правую часть уравнения:

   $$12,8 = \frac{d_1 \cdot 16 \cdot 2}{2 \cdot 5}$$ $$12,8 = \frac{d_1 \cdot 32}{10}$$ $$12,8 = d_1 \cdot 3,2$$

4. Теперь найдем $$d_1$$, разделив обе части уравнения на 3,2:

   $$d_1 = \frac{12,8}{3,2}$$ $$d_1 = 4$$

Ответ: 4