12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S=\frac{d_1d_2sin\alpha}{2}$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ – длины диагоналей четырёхугольника, а $$\alpha$$ – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $$d_1$$, если $$d_2 = 3$$, $$sin\alpha = \frac{5}{12}$$, а $$S = 3,75$$.

Для решения задачи используем формулу площади четырехугольника: $$S = \frac{d_1 d_2 \sin\alpha}{2}$$. Нам нужно найти $$d_1$$, поэтому выразим его из формулы: $$d_1 = \frac{2S}{d_2 \sin\alpha}$$. Подставим известные значения: $$S = 3.75$$, $$d_2 = 3$$, $$sin\alpha = \frac{5}{12}$$. $$d_1 = \frac{2 \cdot 3.75}{3 \cdot \frac{5}{12}} = \frac{7.5}{\frac{15}{12}} = \frac{7.5 \cdot 12}{15} = \frac{7.5}{15} \cdot 12 = 0.5 \cdot 12 = 6$$. Ответ: 6