Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{d_1 d_2 sin α}{2}$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $$d_2$$, если $$d_1 = 13$$, $$sin α = \frac{3}{13}$$, a $$S = 25,5$$.

Для нахождения длины диагонали $$d_2$$ используем формулу площади четырёхугольника, выразим из неё $$d_2$$ и подставим известные значения.

$$S = \frac{d_1 d_2 \sin α}{2}$$

Умножим обе части уравнения на 2:

$$2S = d_1 d_2 \sin α$$

Разделим обе части уравнения на $$(d_1 \sin α)$$, чтобы выразить $$d_2$$:

$$d_2 = \frac{2S}{d_1 \sin α}$$

Подставим известные значения: $$d_1 = 13$$, $$sin α = \frac{3}{13}$$, $$S = 25,5$$

$$d_2 = \frac{2 \cdot 25,5}{13 \cdot \frac{3}{13}} = \frac{51}{3} = 17$$

Ответ: 17