6. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = ½d₁d₂ sin a, где д₁ и 2 – длины диагоналей четырёхугольника, а – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁ = 9, sin a = 2/9 , a S = 13.

Для нахождения длины диагонали d₂ используем формулу S = \(\frac{1}{2}\)d₁d₂ sin α, где d₁ = 9, sin α = \(\frac{2}{9}\), S = 13.

1. Выразим d₂ из формулы: $$d_2 = \frac{2S}{d_1 \cdot sin α}$$
2. Подставим значения S, d₁ и sin α в формулу: $$d_2 = \frac{2 \cdot 13}{9 \cdot \frac{2}{9}}$$ $$d_2 = \frac{26}{9 \cdot \frac{2}{9}}$$
3. Выполним умножение в знаменателе: $$9 \cdot \frac{2}{9} = 2$$
4. Выполним деление: $$d_2 = \frac{26}{2} = 13$$

Длина диагонали d₂ равна 13.

Ответ: 13