Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = (d₁d₂ sin α) / 2 , где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁ = 6, sin α = 1/11, a S = 3.

Разбираемся:

Подставим известные значения в формулу площади и выразим неизвестную диагональ d₂.

Пошаговое решение:

1. Записываем формулу площади:

   \[S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}\]

2. Подставляем известные значения:

   \[3 = \frac{6 \cdot d_2 \cdot \frac{1}{11}}{2}\]

3. Упрощаем выражение:

   \[3 = \frac{6 d_2}{22}\]

   \[3 = \frac{3 d_2}{11}\]

4. Решаем уравнение относительно d₂:

   \[3 \cdot 11 = 3 d_2\]

   \[33 = 3 d_2\]

   \[d_2 = \frac{33}{3}\]

   \[d_2 = 11\]

Ответ: 11