Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = (d₁d₂ sin α) / 2, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁ = 7, sin α = 6/11, а S = 21.

Для нахождения длины диагонали $$d_2$$, используем формулу площади четырёхугольника: $$S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$$

Подставим известные значения: $$d_1 = 7$$, $$\sin \alpha = \frac{6}{11}$$, $$S = 21$$.

Получаем: $$21 = \frac{7 \cdot d_2 \cdot \frac{6}{11}}{2}$$

Умножим обе части уравнения на 2: $$42 = 7 \cdot d_2 \cdot \frac{6}{11}$$

Разделим обе части на 7: $$6 = d_2 \cdot \frac{6}{11}$$

Умножим обе части на $$\frac{11}{6}$$: $$d_2 = 6 \cdot \frac{11}{6} = 11$$