12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = (d₁d₂ sin α)/2, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁ = 7, sin α = 6/11, а S = 21.

Смотри, тут всё просто:

1. Запишем формулу площади четырехугольника: \[ S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} \]
2. Подставим известные значения: \[ 21 = \frac{7 \cdot d_2 \cdot \frac{6}{11}}{2} \]
3. Упростим уравнение: \[ 21 = \frac{42 d_2}{22} \]
4. Умножим обе части на 22: \[ 21 \cdot 22 = 42 d_2 \] \[ 462 = 42 d_2 \]
5. Разделим обе части на 42: \[ d_2 = \frac{462}{42} \] \[ d_2 = 11 \]

Ответ: 11

Проверка за 10 секунд: Подставь d2 = 11 в формулу площади — должно получиться 21.

Доп. профит: База: Площадь четырехугольника через диагонали и угол между ними позволяет решать задачи, когда известны диагонали и угол.