12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = (d1d2 sin α) / 2, где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α- угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1 = 6, sin α = 3/7, a S = 18.

Пошаговое решение:

Площадь четырехугольника вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} \]

Нам дано: \( d_1 = 6 \), \( \sin \alpha = \frac{3}{7} \), \( S = 18 \). Подставим эти значения в формулу:

\[ 18 = \frac{6 \cdot d_2 \cdot \frac{3}{7}}{2} \]

Упростим уравнение:

\[ 18 = \frac{18 d_2}{14} \]

Умножим обе части уравнения на 14:

\[ 18 \cdot 14 = 18 d_2 \] \[ 252 = 18 d_2 \]

Разделим обе части уравнения на 18:

\[ d_2 = \frac{252}{18} \] \[ d_2 = 14 \]

Ответ: 14