3. Укажите решение неравенства 4x - x² < 0 1) (0; 4) 2) (-∞; 0) ∪ (4; +∞) 3) (0; +∞) 4) (4; +∞)

Пошаговое решение:

Сначала приведем неравенство к стандартному виду:

\[ 4x - x^2 < 0 \]

Умножим обе части на -1, чтобы коэффициент при x² был положительным:

\[ x^2 - 4x > 0 \]

Вынесем x за скобки:

\[ x(x - 4) > 0 \]

Теперь найдем корни уравнения \( x(x - 4) = 0 \):

\[ x_1 = 0, \quad x_2 = 4 \]

Отметим эти корни на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

• \( x < 0 \): Например, \( x = -1 \). Тогда \( (-1)(-1 - 4) = (-1)(-5) = 5 > 0 \) (плюс)
• \( 0 < x < 4 \): Например, \( x = 1 \). Тогда \( 1(1 - 4) = 1(-3) = -3 < 0 \) (минус)
• \( x > 4 \): Например, \( x = 5 \). Тогда \( 5(5 - 4) = 5(1) = 5 > 0 \) (плюс)

Нам нужно, чтобы \( x(x - 4) > 0 \), то есть выбираем интервалы со знаком плюс.

Таким образом, решение неравенства:

\[ x \in (-\infty; 0) \cup (4; +\infty) \]

Ответ: 2) (-∞; 0) ∪ (4; +∞)