Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле \(S = \frac{d_1 d_2 \sin a}{2}\), где \(d_1\) и \(d_2\) - длины диагоналей четырёхугольника, а - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали \(d_2\), если \(d_1 = 11\), \(\sin a = \frac{3}{5}\), а \(S = 49.5\).

Для решения задачи воспользуемся формулой площади четырехугольника, выраженной через длины его диагоналей и синус угла между ними: \[S = \frac{d_1 d_2 \sin a}{2}\] Нам известны: \(S = 49.5\), \(d_1 = 11\), \(\sin a = \frac{3}{5}\). Требуется найти \(d_2\). Подставим известные значения в формулу: \[49.5 = \frac{11 \cdot d_2 \cdot \frac{3}{5}}{2}\] Упростим уравнение: \[49.5 = \frac{33}{10} d_2\] Чтобы найти \(d_2\), умножим обе части уравнения на \(\frac{10}{33}\): \[d_2 = 49.5 \cdot \frac{10}{33}\] \[d_2 = \frac{495}{10} \cdot \frac{10}{33}\] \[d_2 = \frac{495}{33}\] Разделим 495 на 33: \[d_2 = 15\] Таким образом, длина диагонали \(d_2\) равна 15. Ответ: 15