Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{d_1d_2 \sin \alpha}{2}$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ - диагонали четырёхугольника, а $$\alpha$$ - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $$d_2$$, если $$d_1 = 7$$, $$\sin \alpha = \frac{6}{11}$$, а $$S = 21$$.

Давайте решим эту задачу вместе. Нам дана формула для вычисления площади четырёхугольника через его диагонали и угол между ними:

$$S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$$

Нам известны площадь $$S$$, диагональ $$d_1$$ и синус угла между диагоналями $$\sin \alpha$$. Нам нужно найти диагональ $$d_2$$. Давайте подставим известные значения в формулу:

$$21 = \frac{7 \cdot d_2 \cdot \frac{6}{11}}{2}$$

Теперь нам нужно выразить $$d_2$$ из этого уравнения. Сначала умножим обе части уравнения на 2:

$$42 = 7 \cdot d_2 \cdot \frac{6}{11}$$

Теперь разделим обе части уравнения на 7:

$$6 = d_2 \cdot \frac{6}{11}$$

Чтобы найти $$d_2$$, нужно разделить 6 на $$\frac{6}{11}$$:

$$d_2 = \frac{6}{\frac{6}{11}} = 6 \cdot \frac{11}{6}$$

Сокращаем 6 и получаем:

$$d_2 = 11$$

Ответ: 11