12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{d_1d_2sina}{2}$$, где d₁ и d₂- длины диагоналей четырёхугольника, а - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁=14, $$sina=\frac{3}{8}$$, a S=10,5.

Для решения задачи используем формулу площади четырехугольника: $$S = \frac{d_1d_2\sin{\alpha}}{2}$$ Нам дано: $$S = 10.5$$, $$d_1 = 14$$, $$\sin{\alpha} = \frac{3}{8}$$. Нужно найти $$d_2$$. Подставим известные значения в формулу: $$10.5 = \frac{14 \cdot d_2 \cdot \frac{3}{8}}{2}$$ Упростим уравнение: $$10.5 = \frac{14 \cdot 3 \cdot d_2}{16}$$ $$10.5 = \frac{42 \cdot d_2}{16}$$ Умножим обе части на 16: $$10.5 \cdot 16 = 42 \cdot d_2$$ $$168 = 42 \cdot d_2$$ Разделим обе части на 42: $$d_2 = \frac{168}{42}$$ $$d_2 = 4$$ Ответ: 4