Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = \(d₁d₂\sin\alpha\)/2, где \(d₁\) и \(d₂\) — длины диагоналей четырёхугольника, \(\alpha\) — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали \(d₁\), если \(d₂ = 15\), \(\sin\alpha = \frac{2}{5}\), а \(S = 36\).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Записываем формулу площади: \( S = \frac{d₁d₂\sin\alpha}{2} \).
2. Шаг 2: Выражаем \(d₁\) из формулы: \( d₁ = \frac{2S}{d₂\sin\alpha} \).
3. Шаг 3: Подставляем известные значения: \( d₁ = \frac{2 \cdot 36}{15 \cdot \frac{2}{5}} \).
4. Шаг 4: Вычисляем знаменатель: \( 15 \cdot \frac{2}{5} = \frac{15 \cdot 2}{5} = 3 \cdot 2 = 6 \).
5. Шаг 5: Вычисляем \(d₁\): \( d₁ = \frac{2 \cdot 36}{6} = \frac{72}{6} = 12 \).

Ответ: 12