Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{21} \cdot \sqrt{14}}{\sqrt{6}}$$.

Краткое пояснение:

Для упрощения выражения используем свойства квадратных корней: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab} \) и \( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Объединим числитель в один корень.
   \( \sqrt{21} \cdot \sqrt{14} = \sqrt{21 \cdot 14} \)
2. Шаг 2: Разложим числа на множители для удобства сокращения.
   \( 21 = 3 \cdot 7 \)
   \( 14 = 2 \cdot 7 \)
   \( 6 = 2 \cdot 3 \)
3. Шаг 3: Подставим разложенные множители в выражение.
   \( \sqrt{21 \cdot 14} = \sqrt{(3 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 7)} = \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 7^2} \)
4. Шаг 4: Объединим всё выражение под одним корнем.
   \( \frac{\sqrt{2 \cdot 3 \cdot 7^2}}{\sqrt{2 \cdot 3}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 3 \cdot 7^2}{2 \cdot 3}} \)
5. Шаг 5: Сократим дробь под корнем.
   \( \sqrt{\frac{\cancel{2} \cdot \cancel{3} \cdot 7^2}{\cancel{2} \cdot \cancel{3}}} = \sqrt{7^2} \)
6. Шаг 6: Вычислим корень.
   \( \sqrt{7^2} = 7 \)

Ответ: 7