Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S= d1d2sina /2 , где д₁ и д₂ – длины диагоналей четырёхугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁ = 4, sinα = 5/7, а S = 10.

Дано: $$S = 10$$, $$d_1 = 4$$, $$sin \alpha = \frac{5}{7}$$. Нужно найти $$d_2$$. Используем формулу площади: $$S = \frac{d_1 d_2 sin \alpha}{2}$$. Подставим известные значения: $$10 = \frac{4 * d_2 * \frac{5}{7}}{2}$$. Упростим уравнение: $$10 = \frac{20}{7} * \frac{d_2}{2}$$, $$10 = \frac{10}{7} d_2$$. Теперь найдем d_2: $$d_2 = \frac{10}{\frac{10}{7}} = 10 * \frac{7}{10} = 7$$. Ответ: 7