Площадь диагонального сечения правильной четырёхугольной пирамиды равна 60 см², а высота пирамиды — 12 см. Найдите сторону основания пирамиды.

Краткое пояснение:

Диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды является прямоугольником, одна сторона которого равна диагонали основания, а другая — высоте пирамиды.

Решение:

1. Шаг 1: Пусть сторона основания пирамиды равна \( a \), а высота — \( h = 12 \) см.
2. Шаг 2: Диагональ основания (d) правильной четырёхугольной пирамиды (квадрата) равна \( d = a\sqrt{2} \).
3. Шаг 3: Площадь диагонального сечения (S_сеч) равна произведению диагонали основания на высоту пирамиды: \( S_{сеч} = d \cdot h \).
4. Шаг 4: Подставим известные значения: \( 60 = a\sqrt{2} \cdot 12 \).
5. \( a\sqrt{2} = \frac{60}{12} \)
6. \( a\sqrt{2} = 5 \)
7. \( a = \frac{5}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{2} \) см.

Ответ: $$\frac{5\sqrt{2}}{2}$$ см