14. Площадь дна кастрюли равна 1300 см³. Вычислите, на сколько увеличилось давление кастрюли на стол, если в нее налить воду объемом 3,9 л.

В условии дана площадь дна кастрюли в см³, что является опечаткой. Предполагается, что площадь дана в см². Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой давления:

$$ P = \frac{F}{A} $$

где:

• P – давление (в паскалях, Па)
• F – сила, действующая на поверхность (в ньютонах, Н)
• A – площадь поверхности, на которую оказывается давление (в квадратных метрах, м²)

В данном случае сила, действующая на стол, равна весу воды, налитой в кастрюлю. Вес можно вычислить по формуле:

$$ F = mg $$

где:

• m – масса воды (в килограммах, кг)
• g – ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²)

Массу воды можно найти, зная её объем и плотность:

$$ m = \rho V $$

где:

• $$\rho$$ – плотность воды (приблизительно 1000 кг/м³)
• V – объем воды (в кубических метрах, м³)

Площадь поверхности нужно перевести из квадратных сантиметров в квадратные метры, учитывая, что 1 м² = 10000 см². Объем воды нужно перевести из литров в кубические метры, учитывая, что 1 л = 0.001 м³.

1. Предположим, что площадь дна кастрюли 1300 см². Переведем площадь из см² в м²:

   $$ A = 1300 \text{ см}^2 = 1300 \div 10000 \text{ м}^2 = 0.13 \text{ м}^2 $$

2. Переведем объем воды из литров в кубические метры:

   $$ V = 3.9 \text{ л} = 3.9 \cdot 0.001 \text{ м}^3 = 0.0039 \text{ м}^3 $$

3. Вычислим массу воды:

   $$ m = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.0039 \text{ м}^3 = 3.9 \text{ кг} $$

4. Вычислим силу (вес) воды:

   $$ F = 3.9 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 38.22 \text{ Н} $$

5. Вычислим давление:

   $$ P = \frac{38.22 \text{ Н}}{0.13 \text{ м}^2} \approx 294 \text{ Па} $$

Ответ: 294 Па