16. Площадь круга равна 112. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 135°.

Пусть $$S$$ – площадь круга, $$S_{\text{сектора}}$$ – площадь сектора, $$\alpha$$ – центральный угол сектора в градусах. Площадь круга $$S = 112$$. Центральный угол сектора $$\alpha = 135^\circ$$. Площадь сектора можно найти по формуле: $$S_{\text{сектора}} = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot S$$ Подставим известные значения: $$S_{\text{сектора}} = \frac{135^\circ}{360^\circ} \cdot 112$$ Упростим дробь $$\frac{135}{360}$$: $$\frac{135}{360} = \frac{27 \cdot 5}{72 \cdot 5} = \frac{27}{72} = \frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{3}{8}$$ Теперь вычислим площадь сектора: $$S_{\text{сектора}} = \frac{3}{8} \cdot 112 = 3 \cdot 14 = 42$$ **Ответ: 42**