14. Улитка ползёт от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние меньше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в сумме 6,5 метра. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 26 метрам.

Пусть $$a_1$$ – расстояние, которое улитка проползла в первый день, $$a_n$$ – расстояние, которое улитка проползла в последний день, $$n$$ – количество дней, которые улитка потратила на весь путь, $$d$$ – разность арифметической прогрессии (на сколько меньше улитка проползает каждый день). Из условия задачи известно, что: 1. $$a_1 + a_n = 6.5$$ 2. Сумма всех расстояний, которые улитка проползла за $$n$$ дней, равна 26 метрам, то есть $$S_n = 26$$. Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле: $$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$ Подставим известные значения: $$26 = \frac{n \cdot 6.5}{2}$$ Решим уравнение относительно $$n$$: $$52 = 6.5n$$ $$n = \frac{52}{6.5} = 8$$ **Ответ: 8**