Площадь области, ограниченной линиями \(y = x^2\) и \(y = 2 - x\), вычисляется с помощью определенного интеграла. Какой из предложенных интегралов верно выражает эту площадь?

Чтобы найти площадь между двумя кривыми, нужно вычислить интеграл от разности функций, причём верхняя функция должна быть вычитаема из нижней. Сначала определим точки пересечения кривых \(y = x^2\) и \(y = 2 - x\). Для этого приравняем их: \[x^2 = 2 - x\] \[x^2 + x - 2 = 0\] Это квадратное уравнение можно решить с помощью формулы для корней квадратного уравнения или разложением на множители: \[(x + 2)(x - 1) = 0\] Отсюда получаем два корня: \(x = -2\) и \(x = 1\). Эти значения являются пределами интегрирования. Теперь нужно определить, какая функция больше на интервале \([-2, 1]\). Возьмем, к примеру, точку \(x = 0\), которая находится между -2 и 1. В этой точке \(y = x^2 = 0\), а \(y = 2 - x = 2\). Следовательно, \(2 - x > x^2\) на этом интервале. Таким образом, интеграл для вычисления площади будет выглядеть так: \[\int_{-2}^{1} (2 - x - x^2) dx\] **Ответ:** Интеграл \(\int_{-2}^{1} (2 - x - x^2) dx\) верно выражает площадь области.