Площадь области, ограниченной линиями $$y = x$$ и $$x = y^2 - y$$, вычисляется с помощью определенного интеграла. Выберите правильный интеграл из предложенных вариантов.

Чтобы найти площадь области, ограниченной линиями $$y=x$$ и $$x = y^2 - y$$, нужно сначала найти точки пересечения этих линий. Для этого приравняем выражения для $$x$$: $$y = y^2 - y$$ $$y^2 - 2y = 0$$ $$y(y - 2) = 0$$ Отсюда находим точки пересечения: $$y = 0$$ и $$y = 2$$. Теперь нам нужно определить, какая функция больше на интервале от 0 до 2. В данном случае, $$x = y$$ больше, чем $$x = y^2 - y$$. Следовательно, площадь области можно вычислить с помощью интеграла: $$\int_{0}^{2} (y - (y^2 - y)) dy = \int_{0}^{2} (2y - y^2) dy$$ Таким образом, правильный ответ – это интеграл $$\int_{0}^{2} (2y - y^2) dy$$. Ответ: $$\int_{0}^{2} (2y - y^2) dy$$