Площадь осевого сечения усечённого конуса с радиусами 2 и 7 равна 108. Найдите длину образующей усечённого конуса.

Осевое сечение — равнобедренная трапеция с основаниями \(2\cdot2=4\) и \(2\cdot7=14\). По формуле площади трапеции:

\(108=\frac{4+14}{2}h=9h\), поэтому \(h=12\).

Образующая, высота усечённого конуса и разность радиусов образуют прямоугольный треугольник:

\(l=\sqrt{h^2+(7-2)^2}=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{169}=13\).

Ответ: 13.