2. Площадь основания конуса равна 25л, длина образующей 5√5. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

2. Дано:

S_осн = 25π

L = 5√5

Найти: S_{ос сеч}

Решение:

S_осн = πR², где R - радиус основания конуса

25π = πR²

R² = 25

R = 5

Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник, основание которого равно 2R, а боковые стороны равны L.

Высота этого треугольника является также высотой конуса.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой конуса, радиусом основания и образующей.

По теореме Пифагора:

H² = L² - R² = (5√5)² - 5² = 125 - 25 = 100

H = 10

S_{ос сеч} = 1/2 × 2R × H = R × H = 5 × 10 = 50

Ответ: 50