Площадь параллелограмма ABCD равна 104. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EBCD.

Дано:

• Параллелограмм ABCD
• Площадь S(ABCD) = 104
• E — середина стороны AB

Найти:

• Площадь трапеции EBCD

Решение:

1. Свойства параллелограмма: Противоположные стороны параллельны и равны (AB || DC, AB = DC, AD || BC, AD = BC).
2. Площадь параллелограмма: S = основание * высота.
3. Площадь трапеции EBCD: Трапеция EBCD состоит из параллелограмма ABCD, из которого вычли площадь треугольника ADE.
4. Отношение площадей треугольника и параллелограмма: Треугольник ADE и параллелограмм ABCD имеют одинаковую высоту (опущенную из вершины D на сторону AB). Основание треугольника ADE — это AE, а основание параллелограмма, на которое опущена эта же высота, — это AB. Так как E — середина AB, то AE = 1/2 AB.
5. Площадь треугольника ADE: S(ADE) = 1/2 * основание * высота = 1/2 * AE * h. Так как AE = 1/2 AB, то S(ADE) = 1/2 * (1/2 AB) * h = 1/4 * AB * h.
6. Площадь параллелограмма ABCD: S(ABCD) = AB * h = 104.
7. Соотношение площадей: S(ADE) = 1/4 * S(ABCD) = 1/4 * 104 = 26.
8. Площадь трапеции EBCD: S(EBCD) = S(ABCD) - S(ADE) = 104 - 26 = 78.

Ответ: 78