Площадь параллелограмма ABCD равна 140. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.

Решение:

Пусть высота параллелограмма, опущенная из вершины B на сторону AD, равна \( h \).

Площадь параллелограмма ABCD равна произведению основания на высоту: \( S_{ABCD} = AD \cdot h = 140 \).

Точка E — середина стороны AD, значит, \( AE = ED = \frac{1}{2} AD \).

Трапеция AECB имеет основания AE и BC, и высоту h. Однако, BC = AD, так как ABCD — параллелограмм. Поэтому основание трапеции, параллельное AE, равно BC. AD = BC.

Площадь трапеции AECB вычисляется по формуле: \( S_{AECB} = \frac{AE + BC}{2} \cdot h \).

Заменим \( BC \) на \( AD \): \( S_{AECB} = \frac{AE + AD}{2} \cdot h \).

Так как \( AE = \frac{1}{2} AD \), подставим это значение: \( S_{AECB} = \frac{\frac{1}{2} AD + AD}{2} \cdot h = \frac{\frac{3}{2} AD}{2} \cdot h = \frac{3}{4} AD \cdot h \).

Мы знаем, что \( AD \cdot h = 140 \). Следовательно, \( S_{AECB} = \frac{3}{4} \cdot 140 = 3 \cdot 35 = 105 \).

Ответ: 105