Площадь полной и боковой поверхностей.

Для начала, давай разберемся, что такое площадь полной и боковой поверхностей геометрических тел.

• Боковая поверхность - это сумма площадей всех боковых граней фигуры. Например, у цилиндра боковая поверхность – это площадь его «стенки», у призмы – сумма площадей её боковых прямоугольников.
• Полная поверхность - это сумма площадей всех граней фигуры, то есть боковая поверхность плюс площади оснований. У цилиндра это боковая поверхность плюс две площади его оснований (кругов), у призмы – боковая поверхность плюс площади её оснований (многоугольников).

Давай рассмотрим несколько примеров для различных фигур:

1. Куб:
   • Пусть сторона куба равна $$a$$.
   • Площадь одной грани: $$S_{грани} = a^2$$
   • Боковая поверхность (4 грани): $$S_{бок} = 4a^2$$
   • Полная поверхность (6 граней): $$S_{полн} = 6a^2$$
2. Прямоугольный параллелепипед:
   • Пусть стороны основания $$a$$ и $$b$$, высота $$h$$.
   • Боковая поверхность: $$S_{бок} = 2(a+b)h$$
   • Площадь основания: $$S_{осн} = ab$$
   • Полная поверхность: $$S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн} = 2(a+b)h + 2ab$$
3. Цилиндр:
   • Пусть радиус основания $$r$$, высота $$h$$.
   • Боковая поверхность: $$S_{бок} = 2\pi rh$$
   • Площадь основания: $$S_{осн} = \pi r^2$$
   • Полная поверхность: $$S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн} = 2\pi rh + 2\pi r^2$$
4. Конус:
   • Пусть радиус основания $$r$$, образующая $$l$$.
   • Боковая поверхность: $$S_{бок} = \pi rl$$
   • Площадь основания: $$S_{осн} = \pi r^2$$
   • Полная поверхность: $$S_{полн} = S_{бок} + S_{осн} = \pi rl + \pi r^2$$
5. Сфера (шар):
   • Пусть радиус сферы $$r$$.
   • Площадь поверхности сферы: $$S = 4\pi r^2$$
   • У сферы нет боковой поверхности, только полная.

Важно понимать, что для каждой конкретной фигуры нужно знать формулы для расчета площадей её граней и использовать их для нахождения боковой и полной поверхностей.