Площадь поверхности шара равна $$19 \cdot L \cdot \pi \text{ см}^2$$. Вычислить объём шара.

Для решения этой задачи нам необходимо знать формулы площади поверхности шара и объёма шара. Площадь поверхности шара: $$S = 4\pi R^2$$, где $$R$$ - радиус шара. Объём шара: $$V = \frac{4}{3} \pi R^3$$. Нам дана площадь поверхности шара: $$19 \cdot L \cdot \pi = 4\pi R^2$$. Выразим радиус $$R$$ через $$L$$. $$4\pi R^2 = 19 \cdot L \cdot \pi$$ $$R^2 = \frac{19L}{4}$$ $$R = \sqrt{\frac{19L}{4}} = \frac{\sqrt{19L}}{2}$$ Теперь подставим найденный радиус в формулу объёма шара: $$V = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi \left( \frac{\sqrt{19L}}{2} \right)^3$$ $$V = \frac{4}{3} \pi \cdot \frac{(\sqrt{19L})^3}{8} = \frac{4}{3} \pi \cdot \frac{(19L)^{3/2}}{8}$$ $$V = \frac{4}{3} \pi \cdot \frac{19L \sqrt{19L}}{8} = \frac{\pi \cdot 19L \sqrt{19L}}{6}$$ $$V = \frac{19L \pi \sqrt{19L}}{6} \text{ см}^3$$ Таким образом, правильный ответ: $$V = \frac{19 \cdot L \cdot \pi \cdot \sqrt{19 \cdot L}}{6} \text{ см}^3$$ Ответ: $$V = \frac{19 \cdot L \cdot \pi \cdot \sqrt{19 \cdot L}}{6} \text{ см}^3$$