2. Площадь поверхности шара равна 100л см². Найдите объем шара.

Ответ: V = \(\frac{500}{3}π\) см³

Решение:

Площадь поверхности шара выражается формулой:

\[S = 4πR^2\]

Объем шара выражается формулой:

\[V = \frac{4}{3}πR^3\]

Дано, что площадь поверхности шара равна \(100π\) см². Подставим это значение в формулу для площади поверхности и найдем радиус R:

\[100π = 4πR^2\]

Разделим обе части уравнения на \(4π\):

\[R^2 = 25\]

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

\[R = 5 \text{ см}\]

Теперь, когда мы знаем радиус R = 5 см, мы можем найти объем шара, подставив значение радиуса в формулу для объема:

\[V = \frac{4}{3}π(5)^3 = \frac{4}{3}π(125) = \frac{500}{3}π \text{ см}^3\]

Ответ: V = \(\frac{500}{3}π\) см³