7. Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 3 см больше другой, равна 54 см². Найти стороны и периметр прямоугольника.

Пусть одна сторона прямоугольника равна $$x$$ см, тогда другая сторона равна $$(x + 3)$$ см. Площадь прямоугольника равна 54 см².

Составим уравнение:

$$x(x + 3) = 54$$

$$x^2 + 3x - 54 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-54) = 9 + 216 = 225$$

$$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 15}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

$$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 15}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$ (не подходит, т.к. сторона не может быть отрицательной)

Одна сторона равна 6 см, другая сторона равна 6 + 3 = 9 см.

Найдем периметр прямоугольника:

$$P = 2(a + b) = 2(6 + 9) = 2 \cdot 15 = 30$$ см

Ответ: Стороны прямоугольника равны 6 см и 9 см, периметр равен 30 см.