Площадь прямоугольника равна 24. Найдите его большую сторону, если она на 5 больше другой стороны.

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна (x), тогда большая сторона равна (x + 5).

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: $$S = a \cdot b$$, где (a) и (b) - длина и ширина прямоугольника.

В нашем случае площадь равна 24, поэтому составим уравнение:

$$x(x + 5) = 24$$

Решим уравнение:

$$x^2 + 5x = 24$$ $$x^2 + 5x - 24 = 0$$

Найдем корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 11}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 11}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то (x = 3).

Тогда большая сторона равна (x + 5 = 3 + 5 = 8).

Ответ: 8