2.Площадь прямоугольного треугольника равна 15 дм², а сумма его катетов равна 11дм. Найдите катеты.

Пусть $$a$$ и $$b$$ - катеты прямоугольного треугольника. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

$$\frac{1}{2}ab = 15$$

Сумма катетов равна 11 дм:

$$a + b = 11$$

Выразим $$b$$ через $$a$$ из второго уравнения:

$$b = 11 - a$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$\frac{1}{2}a(11 - a) = 15$$

$$a(11 - a) = 30$$

$$11a - a^2 = 30$$

$$a^2 - 11a + 30 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно $$a$$:

$$D = (-11)^2 - 4(1)(30) = 121 - 120 = 1$$

$$a_1 = \frac{-(-11) + \sqrt{1}}{2(1)} = \frac{11 + 1}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

$$a_2 = \frac{-(-11) - \sqrt{1}}{2(1)} = \frac{11 - 1}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

Теперь найдем соответствующие значения $$b$$:

Если $$a_1 = 6$$, то $$b_1 = 11 - 6 = 5$$

Если $$a_2 = 5$$, то $$b_2 = 11 - 5 = 6$$

Таким образом, катеты равны 5 дм и 6 дм.

Ответ: 5 дм, 6 дм