1. Решите систему уравнений: х+y=1, х²+y²=25.

Решим систему уравнений:

$$x + y = 1$$

$$x^2 + y^2 = 25$$

Выразим $$x$$ через $$y$$ из первого уравнения:

$$x = 1 - y$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$(1 - y)^2 + y^2 = 25$$

$$1 - 2y + y^2 + y^2 = 25$$

$$2y^2 - 2y + 1 = 25$$

$$2y^2 - 2y - 24 = 0$$

Разделим на 2:

$$y^2 - y - 12 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно $$y$$:

$$D = (-1)^2 - 4(1)(-12) = 1 + 48 = 49$$

$$y_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{49}}{2(1)} = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$y_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{49}}{2(1)} = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Теперь найдем соответствующие значения $$x$$:

Если $$y_1 = 4$$, то $$x_1 = 1 - 4 = -3$$

Если $$y_2 = -3$$, то $$x_2 = 1 - (-3) = 1 + 3 = 4$$

Таким образом, решения системы уравнений:

$$(-3, 4)$$ и $$(4, -3)$$

Ответ: (-3; 4), (4; -3)