Площадь прямоугольного треугольника равна 24√3. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Пусть меньший катет, лежащий напротив угла 30°, равен x. Тогда прилежащий к углу катет равен x√3.

Площадь треугольника:

\[\frac{x\cdot x\sqrt{3}}{2}=24\sqrt{3}.\]

Сократим на √3 и найдём x:

\[\frac{x^2}{2}=24,\qquad x^2=48,\qquad x=4\sqrt{3}.\]

Прилежащий катет равен \(x\sqrt{3}=4\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=12\).

Ответ: 12.