Площадь прямоугольной трапеции равна 34. Найдите боковые стороны трапеции, если основания трапеции равны 10 и 7. Длина меньшей боковой стороны равна. Длина большей боковой стороны равна.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах прямоугольной трапеции и формуле для вычисления её площади. 1. Обозначения: * (S) - площадь трапеции. * (a) и (b) - основания трапеции. * (h) - высота трапеции (которая также является меньшей боковой стороной, так как трапеция прямоугольная). * (c) - большая боковая сторона. 2. Формула площади трапеции: (S = \frac{a + b}{2} cdot h) 3. Известные значения: * (S = 34) * (a = 10) * (b = 7) 4. Находим высоту (меньшую боковую сторону): Подставим известные значения в формулу площади трапеции: (34 = \frac{10 + 7}{2} cdot h) (34 = \frac{17}{2} cdot h) Чтобы найти (h), умножим обе стороны уравнения на (\frac{2}{17}): (h = 34 cdot \frac{2}{17}) (h = 2 cdot 2) (h = 4) Итак, длина меньшей боковой стороны (высота) равна 4. 5. Находим большую боковую сторону: Так как трапеция прямоугольная, то мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный высотой трапеции, разностью оснований и большей боковой стороной. Разность оснований составляет (10 - 7 = 3). Применим теорему Пифагора: (c^2 = h^2 + (a - b)^2) (c^2 = 4^2 + (10 - 7)^2) (c^2 = 16 + 3^2) (c^2 = 16 + 9) (c^2 = 25) (c = \sqrt{25}) (c = 5) Итак, длина большей боковой стороны равна 5. Ответ: * Длина меньшей боковой стороны: 4 * Длина большей боковой стороны: 5