10. Площадь сечения цилиндра. Определи площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, находящейся на расстоянии 8 ед. изм. от оси, если высота цилиндра равна 29 ед. изм., а радиус цилиндра равен 17 ед. изм.

Рассмотрим задачу на нахождение площади сечения цилиндра. 1. **Понимание условия:** - У нас есть цилиндр. - Сечение проведено плоскостью, параллельной оси цилиндра. - Расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения равно 8 ед. изм. - Высота цилиндра \( h = 29 \) ед. изм. - Радиус цилиндра \( r = 17 \) ед. изм. 2. **Визуализация:** Представим себе прямоугольник, который является сечением цилиндра. Одна сторона этого прямоугольника – это высота цилиндра \( h \), а другая сторона – это хорда основания, которую высекает секущая плоскость. 3. **Нахождение длины хорды:** Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом, половиной хорды и расстоянием от оси до плоскости. Пусть половина длины хорды будет \( x \). По теореме Пифагора: \[ r^2 = 8^2 + x^2 \] \[ 17^2 = 8^2 + x^2 \] \[ 289 = 64 + x^2 \] \[ x^2 = 289 - 64 \] \[ x^2 = 225 \] \[ x = \sqrt{225} \] \[ x = 15 \] Длина всей хорды равна \( 2x = 2 \cdot 15 = 30 \) ед. изм. 4. **Вычисление площади сечения:** Площадь сечения (прямоугольника) равна произведению высоты цилиндра на длину хорды: \[ S = h \cdot 2x \] \[ S = 29 \cdot 30 \] \[ S = 870 \] **Ответ: площадь сечения равна 870 кв. ед. изм.**